Das Gleichdick, Kanaldeckel, 50 Pence und der Wankelmotor für Wasserstoffantrieb

Erfunden von Leonardo DaVinci und  berechnet von L. Euler.

Ein Gleichdick ist eine Kurve konstanter Breite, deren geschlossene Linie in jeder Lage innerhalb eines geeigneten Quadrates stets alle vier Seiten berührt….

Kanaldeckel müssen nicht kreisrund sein. Sie sind es, weil verhindert werden soll, dass sie, schräg aufgesetzt, in das Loch (das sog. Mannloch) fallen können. Andere Formen, wie z. B. ein quadratischer Deckel, passt – diagonal gehalten – durch das zu verschließende Loch. Besser sind eigentlich Deckel in reuleaux’scher Form, sie sind leichter und damit billiger, eine Leiter passt in jeder Richtung hindurch (wenn sie denn passt), und der Deckel kann nicht so leicht davonrollen.

Der Kreis als einfachstes (und langweiligstes) Gleichdick hat die größte Fläche aller Gleichdicke, das Reuleaux-Dreieck die kleinste, und dazwischen gibt es eine unendliche Anzahl anderer. Man kann also Material sparen: Ein Kreis mit gleichem Durchmesser hat eine größere Fläche, eine zylindrische Walze mehr Volumen!

Ein Kleidungs-Knopf in Form eines Gleichdickes passt, wie ein herkömmlicher Knopf, stets genau durch ein Knopfloch.

alles lesen: http://www.wundersamessammelsurium.info/mathematisches/reuleaux/index.html

Ein räumliches Gleichdick ist ein konvexer Körper konstanter Breite: ein Körper ohne Einbuchtungen, der in jeder Lage innerhalb eines geeigneten Würfels stets alle sechs Seitenflächen berührt: In welcher Orientierung ein solcher Körper auch zwischen zwei parallele Platten eingespannt wird, immer sind die beiden Platten exakt gleich weit voneinander entfernt.

https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichdick

Das Reuleaux-Dreieck ist das nach dem Kreis einfachste Beispiel eines Gleichdicks („Kurve konstanter Breite“). Der Abstand jedes Punktes einer Seite vom gegenüberliegenden Eckpunkt ist konstant. Die „konstante Breite“ bleibt beim Drehen um den Flächenmittelpunkt erhalten: Der Endpunkt der Seite wird jetzt Gegenpunkt einer anderen Seite (derjenigen, die vom vorherigen Gegenpunkt begrenzt wird). Das Reuleaux-Dreieck ist nach Franz Reuleaux, einem deutschen Ingenieur des 19. Jahrhunderts, benannt, der Pionierarbeit auf dem Gebiet der Getriebelehre leistete.

Ein Reuleaux-Dreieck

Um ein Reuleaux-Dreieck zu konstruieren, fängt man mit einem gleichseitigen Dreieck an. Um jeden Eckpunkt wird ein Kreis gezeichnet, der durch die beiden jeweils gegenüberliegenden Eckpunkte geht. Der Durchschnitt (d. i. die gemeinschaftliche Fläche) der drei Kreise bildet das Reuleaux-Dreieck.

Dem Blaschke-Lebesgue-Theorem nach hat das Reuleaux-Dreieck die kleinste Fläche aller Gleichdicke.

Weiterführend sind zum Beispiel Sphericons, die sich mäandernd weiterbewegen::

 

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